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"category": "计量与运动学",
"chapter": "第一章",
"template": "theory",
"version": "1.1.0",
"updated": "2026-10-24",
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"label": "历史来源：《各向异性空间动力学》第一章最终稿（用户提供，23 页）",
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"id": "ASD-DOC-THEORY-LVE-TESTS",
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"title": "实验关系与检验",
"title_en": "Experimental Relations and Tests",
"summary": "逐项检查第一章七组实验关系：数值是否不同、解释是否不同、能否区分 ASD，以及完成定量检验所需的条件。",
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"equations": [
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"lve-loop",
"lve-sagnac",
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"lve-hoek",
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"source_reference": "第一章 §3.1—§3.6，式（1.21）—（1.47）",
"experiments": [
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"id": "lve-test-mm",
"name": "Michelson–Morley · 等臂干涉",
"category": "REPRODUCED",
"observed": "未观测到经典静止以太模型按地球公转速度预期的系统性条纹移动；“零结果”指相应差分信号的实验限度。",
"asd": "第一章分别计算纵向与横向两程，均为 2γL/c，给出理想等臂零差分。",
"established": "标准相对论同样给出理想装置的零方向差分。",
"numerical_difference": "NO · 对这里比较的两臂零差分。",
"interpretation_difference": "YES · ASD 使用方向长度与光程关系。",
"distinguishes": "NO",
"current_status": "书稿理想模型可复算；未重新拟合原始装置数据。",
"evidence_status": "REPRODUCED",
"required_precision": "本项没有提出非零差异预测；不能从共同因子单独设定区分精度。",
"source_reference": "第一章 §3.2，式（1.26）—（1.30）；文献 [10]"
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{
"id": "lve-test-sagnac",
"name": "Sagnac · 旋转闭合光路",
"category": "REPRODUCED",
"observed": "旋转闭合光路中的同向与反向传播产生相位／到达时刻差；原章引用 Sagnac 的干涉观测。",
"asd": "由两向历时差和 R′=γR 得到 Δt=4ωS′/c²。",
"established": "通常低速、指定面积的回路关系为 Δt≈4ωA/c²；精确结果必须区分所用的时间和面积。",
"numerical_difference": "NO · 在面积、计时与低速近似对齐的常用形式下；全阶对应未完成。",
"interpretation_difference": "YES · ASD 采用方向光程与运动关联面积。",
"distinguishes": "NO · 仅就这里的共同面积形式。",
"current_status": "复算面积形式；保留 R 与 R′ 及时间定义的对账条件。",
"evidence_status": "CONSISTENT",
"required_precision": "若研究高阶差异，先固定面积与计时方式并导出差值，再制定误差预算。",
"source_reference": "第一章 §3.5，式（1.36）—（1.43）；文献 [16]"
},
{
"id": "lve-test-doppler",
"name": "Optical Doppler / Ives–Stilwell · 光学多普勒",
"category": "REINTERPRETED",
"observed": "Ives–Stilwell 测量运动原子辐射的前后向谱线组合，检验其中的二阶频移关系。",
"asd": "由 λ′=λγ(1−βcosφ) 与 λ′f′=c 求频率；书稿横向情形 f′=f/γ。",
"established": "SR 可给出相应二阶多普勒关系；发射系角度、接收系角度与光行差必须区分。",
"numerical_difference": "共同的横向红移／二阶关系可相同；任意角度尚需源—接收角色和角度映射，未认定逐角相同。",
"interpretation_difference": "YES · ASD 将频移解释为波长这一长度量的变化。",
"distinguishes": "NO · 单凭共同的频移关系不能区分。",
"current_status": "已保留书稿代数链；原实验的完整角度映射和谱线拟合尚待整理。",
"evidence_status": "CONSISTENT",
"required_precision": "没有从本章获得已对齐观测量的非零差异及目标精度。",
"source_reference": "第一章 §3.1，式（1.21）—（1.25）；文献 [9]"
},
{
"id": "lve-test-hoek",
"name": "Hoek · 真空与介质光程",
"category": "REINTERPRETED",
"observed": "第一章转述 Hoek 实验未发现预期的一阶方向性条纹变化。",
"asd": "以 nL 为有效光程，在 Lvac=nLmed 的简化配平条件下，两段模型给出相等往返历时。",
"established": "标准介质传播与边界／相位处理同样解释相应零结果。",
"numerical_difference": "NO · 对所述零结果；尚未完成原装置逐段的数值比较。",
"interpretation_difference": "YES · ASD 以有效光程的长度矢量响应组织解释。",
"distinguishes": "NO",
"current_status": "简化模型已列出；与 Hoek 原装置拓扑及相位的对应需要人工复核。",
"evidence_status": "CONSISTENT",
"required_precision": "第一章未提出经完整装置模型确认的非零差异，未给目标精度。",
"source_reference": "第一章 §3.3，式（1.31）—（1.35）；文献 [14]"
},
{
"id": "lve-test-fizeau",
"name": "Fizeau · 运动介质的相位差",
"category": "POTENTIALLY DISCRIMINATING",
"observed": "第一章引用流动水引起的干涉条纹变化，涉及介质速度与折射率依赖。",
"asd": "书稿将介质光程纳入 LVE，并建议在式（1.38）中取 t=nL/c；未列出完整相位模型。",
"established": "无色散的一阶速度合成给出 c/n+w(1−1/n²)；具体条纹还取决于装置各段与色散。",
"numerical_difference": "直接代入的折射率依赖尚未与标准介质模型对齐；不能宣称数值相同。",
"interpretation_difference": "YES · 解释的物理输入不同。",
"distinguishes": "POTENTIALLY / PROPOSED TEST · 先完成同装置计算。",
"current_status": "原章代入与介质传播系数的对应存在待解张力；未给出完整实验复现。",
"evidence_status": "TENSION",
"required_precision": "需先确定光路次数、L、w、n 与色散，得到预测差值后再填写。",
"source_reference": "第一章 §3.4–§3.5，式（1.38）的介质应用；文献 [15]"
},
{
"id": "lve-test-muon",
"name": "Muon survival · 运动粒子的存活",
"category": "POTENTIALLY DISCRIMINATING",
"observed": "不同运动状态的缪子具有可测的衰变／存活差异，高空产生的缪子可在地面被探测。",
"asd": "按第一章式（1.45）—（1.46），L′=643m、β=0.998给出643√999m≈20323.276089m，保留一位小数20323.3m；示例输入不代表此实验精度。",
"established": "标准相对论用固有寿命、速度与动量分布计算实验室存活率；恒速理想平均路径含 γ 因子。",
"numerical_difference": "形式上 YES：反解因子为 γ(1+β)，并非 γ；两式是否指同一统计量必须先确认。",
"interpretation_difference": "YES · ASD 归于过程路径变化，SR 采用固有时关系。",
"distinguishes": "POTENTIALLY / PROPOSED TEST · 必须比较同一粒子群的存活分布。",
"current_status": "书稿数值已复算；没有可宣称拟合成功的 ASD 通量或寿命分布。",
"evidence_status": "TENSION",
"required_precision": "需提供能谱、路径、损耗、效率及统计误差，第一章未给定目标精度。",
"source_reference": "第一章 §3.6，式（1.44）—（1.46）；文献 [17]、[18]"
},
{
"id": "lve-test-clock",
"name": "Transported clocks · 理想运钟与实际航行",
"category": "POTENTIALLY DISCRIMINATING",
"observed": "Hafele–Keating 报告不同航向的运钟与地面参考钟存在钟差；真实航行包含运动及重力条件。",
"asd": "第一章赤道匀速绕行的理想讨论给出 T′/T=√[(1−β)/(1+β)]。",
"established": "标准计算沿真实航迹累积运动与重力贡献；恒速无重力基准为 dτ/dt=√(1−β²)。",
"numerical_difference": "形式上 YES：书稿表达式有速度的一阶项；同轨迹、同计时量的总钟差尚待对齐。",
"interpretation_difference": "YES · ASD 解释为过程长度变化。",
"distinguishes": "POTENTIALLY / PROPOSED TEST",
"current_status": "保留原式及低速形式检查；未将实际运钟观测写为式（1.47）的验证。",
"evidence_status": "UNTESTED",
"required_precision": "先确定速度参考背景、完整航迹、总历时、同步及重力修正，再给出误差预算。",
"source_reference": "第一章 §3.6，式（1.47）；文献 [19]、[20]"
}
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"outline": [
"Reading the Tests",
"REPRODUCED",
"REINTERPRETED",
"POTENTIALLY DISCRIMINATING",
"Sources and Next Steps"
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"seo_title": "Length Vector Effect (LVE) — Experimental Relations and Tests | Anisotropic Space Dynamics",
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"chapter": "第一章",
"reference": "第一章 §3.1—§3.6，式（1.21）—（1.47）",
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"adopted_scope": "现有实验模型、μ子完整代数与舍入；保留装置模型缺口",
"conditions": [
"各卡片保留装置/方向/计数条件",
"μ子输入为示例近似值，非完整存活拟合"
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"FINAL-CH1-FIZEAU-DIMENSION",
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"source_chapter": "第一章 长度的矢量效应——从光速恒定到运动空间各向异性",
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## 如何阅读实验关系 · Reading the Tests
第一章以同一个方向长度关系组织多普勒、等臂干涉、运动介质、旋转回路和运动过程。可复算内容包括：等臂模型中两臂往返历时相等、圆形回路的面积形式，以及给定参数的 μ 子路径反解。本页先展示这些计算，再把每项结果连接到装置真正测量的频率、相位、存活分布或累计钟差。
REPRODUCED 只表示卡片注明的关系或理想模型可复算，不表示 ASD 已获独立证明。POTENTIALLY / PROPOSED TEST 表示尚待完成的区分方向，不是 VERIFIED。没有完整数值或误差预算时，所需精度保持待定。
本页总体证据状态为 UNTESTED：整章尚未形成统一的装置级检验。已有数值关系与具体张力在各卡片分别标示，不把所有实验归为同一成熟程度。
[数值复算](#s1) · [不同解释](#s2) · [潜在区分](#s3) · [来源](#s4)
## 可复算关系 · REPRODUCED
纵向两段先分别使用一般方向因子，再求和：
横向每程取 $\phi=\pi/2$：
因此理想等臂模型给出 $T'_\parallel-T'_\perp=0$。共同因子 $\gamma$ 不出现在这个差分中；实验的零差分不能据此单独测得横向真值尺度。
原始观测出处：[Michelson & Morley（1887）](https://ajsonline.org/article/62505-on-the-relative-motion-of-the-earth-and-the-luminiferous-ether)，第一章参考文献 [10]。
按本节对物体运动的方向约定，先写出反向和同向的历时：
再依次使用静止半径、运动关联半径和面积：
代入过程为 $\Delta t=(2\pi R/c)(2R'\omega/c)\gamma$，再由 $\gamma R=R'$ 得到面积式。书稿在此保留 $\gamma$ 并将其吸收进 $R'$；与标准低速面积关系的形式对应，不等于已经完成两种计时定义下的全阶比较。
观测出处沿用第一章参考文献 [16]：Sagnac（1913），Comptes Rendus 157，708—710。本站未重新拟合原始条纹数据。
## 物理解释的对应 · REINTERPRETED
在本章横向情形取 $\phi=\pi/2$，得 $f'/f=1/\gamma$，相应波长比为 $\gamma$。Ives–Stilwell 的前后向谱线组合不是直接把光路画成九十度的同一装置；需要把其实际谱线组合与书稿角度约定相对应。
原始文献：[Ives & Stilwell（1938）](https://opg.optica.org/josa/abstract.cfm?uri=josa-28-7-215)，第一章参考文献 [9]。通用波长—频率推导见[物理意义页](/theory/lve/physical-meaning#doppler)。
在书稿的简化配平条件 $L_{\mathrm{vac}}=nL_{\mathrm{med}}$ 下，真空段模型的 $2\gamma L_{\mathrm{vac}}/c$ 与介质段模型的 $2n\gamma L_{\mathrm{med}}/c$ 相等。这是条件性计算；将它对应到 Hoek 原装置的闭合光路、各段方向与相位，还需要装置图逐段核对。
观测出处沿用第一章参考文献 [14]：Hoek（1868），Archives Néerlandaises 3，180—185。原章未提供可直接复算的全装置数据表。
## 需要完成的定量区分 · POTENTIALLY DISCRIMINATING
以下三个方向保留第一章正式表达，同时说明其与实验读数之间尚缺的工作。此分类没有宣称已存在 ASD 专属的验证结果。
第一章 §3.4 以介质有效光程作解释，并在 §3.5 将式（1.38）用于直线运动介质，提出取 $t=nL/c$。直接代入书稿的 $\Delta t=2t\beta\gamma$，会给出：
$$
\Delta t_{\mathrm{substitution}}=\frac{2nLw}{c^2}\gamma(w).
$$
这是网页对原章所述代入的显式展开，原书没有给它单独编号。它还没有给出同一装置的所有传播段、边界与相位。应先明确 $L$、介质速度 $w$ 与各段次数，再核对折射率和色散依赖；目前不能据此宣布完整复现 Fizeau 条纹。
原始观测出处沿用第一章参考文献 [15]：Fizeau（1851），Comptes Rendus 33，349—355。标准速度合成的比较依据为 [Einstein 1905，§5](https://www.fourmilab.ch/etexts/einstein/specrel/www/)；它只用于独立比较，不进入 ASD 主推导。
最终书稿 §3.4 的标准理论比较段，速度合成分母的排版在 $w$ 为速度时不具无量纲性。这项源文问题已列入来源冲突记录；本页不将该排版当作有效比较公式，也不据此改写 ASD 的式（1.38）。Fizeau 的装置模型与折射率依赖仍按上面的明确任务继续。
书稿使用 $L'=643\,\mathrm m$ 和 $\beta=0.998$ 反解：
这里 $L$ 是地面参考下从产生点到接收点的路径，$L'$ 是第一章按运动过程定义的有效路径，$\beta=v/c$。按书稿示例输入，网页将式（1.45）—（1.46）展开为
$$
\begin{aligned}
L&=L'\sqrt{\frac{1+\beta}{1-\beta}}\\
&=643\sqrt{\frac{1.998}{0.002}}\,\mathrm m
=643\sqrt{999}\,\mathrm m\\
&=1929\sqrt{111}\,\mathrm m
\approx20323.276089\,\mathrm m.
\end{aligned}
$$
保留一位小数是 $20323.3\,\mathrm m$；书稿给出的约 $20323\,\mathrm m$ 与此一致。中间根式和更多小数是网页算术核对，输入 $643\,\mathrm m$ 与 $0.998$ 仍是示例近似值，不具有这些小数所暗示的实验精度。ASD 在此把过程历时联系到方向性有效路径，而不另设独立时间流速的变化。
必须区分这项代数计算与实验测量。式（1.46）没有给出不同能量的粒子群、初始通量、能量损失、探测效率或存活率拟合。只要“有粒子抵达地面”这一事实，还不足以检验某个具体平均距离因子。
作为网页的一致性检查，将式（1.45）反解可得 $L/L'=\gamma(1+\beta)$。它与把同一 $L'$ 解释成恒速固有寿命路径时 SR 使用的 $\gamma$ 因子不同。后续存活模型必须说明书稿 $L'$ 对应的统计量与端点，不能直接把两个因子当成已完成的同一实验预测。
[继续研究：OP-LVE-01 · LVE 路径解释下的缪子存活分布 →](/open-problems/lve-muon-decay)
原始观测参考：[Rossi & Hall（1941）](https://journals.aps.org/pr/abstract/10.1103/PhysRev.59.223)，第一章文献 [17]；Frisch & Smith（1963），American Journal of Physics 31，342—355，文献 [18]。上述研究测的是衰变或存活与运动状态的关系，不是对式（1.46）示例数字的直接测量。
为定位可能差异，网页对书稿原式作低速展开：
$$
\sqrt{\frac{1-\beta}{1+\beta}}
=1-\beta+\frac{\beta^2}{2}+O(\beta^3).
$$
同一惯性背景、恒速且不计重力的标准固有时关系为 $d\tau/dt=\sqrt{1-\beta^2}$，其首个修正为二阶。**这是两个表达式的形式对照**，尚未把书稿赤道绕行的速度、过程路径与标准坐标时间完全对齐。
实际运钟须纳入航迹、地球自转、重力势、停留时间与钟差比较方式。第一章未给出这些输入及总钟差，故不将 Hafele–Keating 的观测标记为验证式（1.47）。精度要求应在完成同轨迹预测及误差预算后填写。
原始报告：[Hafele & Keating，Observed Relativistic Time Gains（1972）](https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/17779918/)，第一章文献 [20]；配套预测见第一章文献 [19]。标准恒速计时关系可参见 [Einstein 1905，§4](https://www.fourmilab.ch/etexts/einstein/specrel/www/)。
## 来源、条件与下一步 · Sources and Next Steps
本页保存的是第一章第三节各项实验关系的结构化入口，不是原始实验数据库。原稿没有提供的测量误差、装置几何细节与预测数值均未补造；其他章节的动力学输入仍通过明确的跨章引用接入。
下一步分别对应明确交付：多普勒的源—接收角度映射；Hoek 与 Fizeau 的完整相位计算；Sagnac 的面积和时间定义；缪子的存活分布；运钟的同轨迹钟差。这些任务可在[现有实验提案](/tests/experimental-proposals)中继续组织，核心数学配对问题则见[推导复核项](/theory/lve/derivation#review-notes)。
[返回 LVE 总览 →](/theory/lve)