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"从拓扑流进入候选电磁源",
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## 电荷怎样成为空间结构的属性
ASD 将可测电荷联系到空间取向的守恒拓扑流。在第四章选定的最简源识别 $N_{\rm em}=N_Q$ 下，连续性方程与整数电荷标签有明确的代数来源；电磁耦合与单位电荷归一化则规定这些整数怎样进入力、通量和电流读数。
电荷通过相互作用、输运和电场通量进入测量。在 ASD 中，要把这种可测属性归属于一个局域结构，就要给出该结构产生什么电磁源、运动时输运什么守恒量，以及它与外场怎样耦合。取向扭转为电荷符号和离散标签提供物理动机；数学描述则从完整取向场的流开始。
设 $Q(\mathbf x,t)\in SU(2)$ 是光滑取向场，远处固定为与方向无关的 $Q_\infty$。这种边界允许定义三维映射次数。局部相位绕转和核心线的结型仍与次数不同，不能只从“顺时针”或“逆时针”的图像读出所有电磁性质。
## 从取向连接构造拓扑守恒流
定义 $L_\mu=Q^{-1}\partial_\mu Q$。采用 $x^0=ct$、$\epsilon^{0123}=+1$，目标空间定向固定正负号，第四章写出
$B^\mu$ 的单位为逆长度三次方，$B^0$ 是有向拓扑密度，$\mathbf B_{\rm top}=(B^1,B^2,B^3)$ 是相应空间流分量。它与电磁磁场 $\mathbf B$ 不是同一个量。指标 $\mu$ 用来紧凑组织时间与空间导数，并不单凭这一记法引入新的洛伦兹不变性前提。
守恒来自 $L_\mu$ 的 Maurer–Cartan 恒等式
$$
\partial_\mu L_\nu-\partial_\nu L_\mu+[L_\mu,L_\nu]=0.
$$
对三重积取散度，将各导数项按反对称 $\epsilon^{\mu\nu\rho\sigma}$ 组合，并用此恒等式与迹的循环性质，得到 $\partial_\mu B^\mu=0$。它是光滑取向映射的数学守恒，不依赖先指定粒子的几何形状。积分 $N_Q$ 为整数，还使用固定远边界与规定的归一化。
在有限区域 $V$，$x^0=ct$ 使局部恒等式成为 $\partial_tB^0+c\nabla\cdot\mathbf B_{\rm top}=0$；空间积分后为
$$
\frac{d}{dt}\int_V B^0d^3x=-c\oint_{\partial V}\mathbf B_{\rm top}\cdot d\mathbf S.
$$
边界通量解释区域内数目怎样变化。无穷远没有通量时，全空间次数守恒；这不要求每一个局部正负密度区分别不变。
## 从拓扑流进入候选电磁源
数学拓扑流成为可测电荷，还需要物理识别。第四章明确选择
$e$ 是与实验单位电荷相匹配的归一化；$\rho_{\rm em}$ 的单位为电荷除以体积，$\mathbf j_{\rm em}$ 为电流除以面积。空间分量中的 $c$ 由 $x^0=ct$ 的约定给出，不能遗漏。$N_{\rm em}=N_Q$ 是所选候选模型的识别条件，而不是任何取向模型都自动具有的物理定理。
把这个识别代入拓扑恒等式，便得到电荷连续性方程及整数电荷标签。再与[连续电磁作用量](/theory/electromagnetism/electromagnetic-waves)的源耦合匹配，才获得通量关系：
前两条在候选识别下成立。最后一条还需要有效电磁源方程；其中 $\epsilon_0$ 是该表示的场归一化，$\mathbf E$ 是电场，$Q_{\rm em}(V)$ 是边界内电荷。整数分类本身既不产生库仑系数，也没有独立算出 $e$ 的数值。
第三章已有源项 $-\rho_e\Phi_\tau+\mathbf J\cdot\mathbf A_\tau$，本页候选需在相同归一化中令 $\rho_e=\rho_{\rm em}$、$\mathbf J=\mathbf j_{\rm em}$。标势 $\Phi_\tau$ 和矢势 $\mathbf A_\tau$ 是有效电磁变量。耦合不仅让核心驱动场，也须在取向方程中保留相应反作用，才能用同一系统计算力与能量交换；这里并没有用场变换替换第三章的 LVE 磁力构建。
## 相同电荷为何仍可属于不同粒子
电子、正电子与质子的候选电荷标签分别为 $-1,+1,+1$。相同远场电荷不指定相同内部结构：正电子和质子还具有不同核心能量、响应及种类约束。质子的 $N_{\rm int}=3$ 与 $N_{\rm em}=1$ 因而要分别定义，不能让内部三重绕转直接变成三倍电荷。
只有电磁整数分类的模型，也不足以阻止较重的质子转成较轻的同电荷结构加辐射。书稿因此要求额外内部约束或选择规则。[质子页](/theory/matter/proton)展开整体闭合与内部通道的候选对应。
## 守恒怎样衔接反应与观测
成对创生可以在总次数为零的扇区中重组局部正负密度；带电流还可穿过有限区域边界。若幅度 $\chi$ 降至零、取向坐标失效，必须用完整变量处理该区域，不能继续无条件套用只对光滑 $Q$ 成立的恒等式。
一个可检验的粒子计算应在同一解上得到拓扑密度、有效电荷源、外场通量和运动电流，再连接探针响应。既有[现象学要求](/tests/matter)给出观测接口，[OP-MAT-002](/open-problems/matter/topological-classification)追踪拓扑与电磁源的一致映射；实验标定与独立输出要在比较中分开。