电磁学：从库仑作用到横向传播

01为什么先问两个电荷怎样相互作用

静止电荷相互吸引或排斥，运动电荷又表现出磁作用。ASD 把这两类现象放在同一个问题中：物质的运动改变了周围空间的作用结构，电荷之间的作用距离是否也应随之重新确定？如果仍用静态参考距离计算库仑作用，再把运动时出现的差额单列出来，这个差额怎样成为磁作用？

第三章承接两项上游内容。LVE给出运动条件下附属于指定方向的长度关系；动力学建立物质动量、能量及其过程变化。本章先选一个可以清楚比较的两电荷构型，再用连续空间状态描述局域作用及向外传播。它不从电磁场的参照系变换开始推导磁力，而从库仑作用、运动状态与真值作用距离开始。

这里的“真值距离”是 ASD 构成模型赋予相互作用的物理距离，需要与参考坐标及标准器的响应联系起来，不能直接认作任何仪器无条件给出的读数。过程参数记为 $t$，均匀基态的特征传播速度记为 $c$。本章的物质速度以局域均匀空间背景为参照；实验室与该背景的关系还须在装置计算中说明。

02从静态基准到运动作用的差额

设电荷量为 $q_1,q_2$，核外参考分离为 $r$，忽略有限尺寸、外部梯度及边界修正。用相同电荷量和参考分离定义静态基准大小 $F_0$：

$\varepsilon_0$ 是本层电磁量归一化使用的真空电容率，电荷符号决定吸引或排斥。现在令两电荷以共同恒定速度 $\mathbf v$ 平行运动，连线与速度垂直。记 $\beta=v/c$，$\gamma=(1-\beta^2)^{-1/2}$。LVE 的有向因子 $K(\phi)=\gamma(1-\beta\cos\phi)$ 在横向 $\phi=\pi/2$ 上给出：

几何关系尚未规定力。第三章在这一步明确采用构成输入：库仑逆平方作用发生在 $r_T$ 所表示的真值距离上。代入同一作用律，分母由 $r^2$ 变为 $\gamma^2r^2$，所以运动时的作用大小为：

令 $\hat{\mathbf r}$ 从 $q_1$ 指向 $q_2$，用 $\mathbf F_0$、$\mathbf F_T$ 表示包含电荷符号的基准力和真值物理力。相对于静态基准取差，得到本章进入磁作用的关系：

同号电荷的修正向内，排斥减弱；异号电荷的修正向外，吸引的大小减弱。实际总作用仍是 $\mathbf F_T=\mathbf F_0+\Delta\mathbf F_m$，不是在已经减弱的作用上再加一次磁项。这一代数链没有低速截断，适用于所述构型的 $0\leq v<c$；它尚未给出不等速、反向、斜交或加速电荷的一般源理论。库仑作用与磁力分别展开构成输入、带符号差额及虚功的变量配对。

03为什么还需要连续空间场

两电荷作用律回答了一个局域构型的问题。要讨论电流、磁针、感应或源的改变怎样到达远处，还需要描述空间状态随位置和过程参数怎样变化。ASD 沿运动相关的横向作用，引入剪切与扭转自由度：剪切描述相邻空间部分的相对横向变化，扭转描述局部取向的变化。连续势把这种响应组织成可计算的场变量。

以 $\Phi_\tau$ 为有效标势、$\mathbf A_\tau$ 为有效矢势，下标 $\tau$ 标记电磁扭转通道，定义：

$\mathbf E$ 包含势的空间梯度和矢势的过程变化，$\mathbf B$ 是矢势的旋度。旋度在这里衡量局部环向变化。这些定义组织了场的表示，却不独自给出源如何产生势、物质如何响应或场以多快速度传播。不同规范可以表示同一 $\mathbf E,\mathbf B$，因此任意规范中的矢势不能逐点等同于唯一物理位移。

矢量势先说明规范、横向投影和低速近区源近似，再从第二章的动量—能量关系重构自由物质作用量。另行采用最小耦合，即选择标势与电荷、矢势与电流的线性相互作用后，变分给出电荷受力。磁场继续展示这一过程及电流、磁矩和感应的响应。低速磁项与前面的差额相接，是有效表示的一致性检验；比较总受力时仍须计入同阶电场变化。

运动源周围的角分布是另一项问题。运动电荷场用径向强度候选与势梯度候选说明：单给 $R_T=K(\phi)R$，尚不足以唯一确定场、面积元、推迟响应和静止探针的信号。共同运动两电荷的作用律不能直接充当另一种源—探针构型的完整高速预测。

04横向自由度怎样成为传播模

局域作用还不等于自由波。第三章在均匀基态、长波、弱扰动层选取长度量纲的横向空间状态 $\mathbf u_T$，满足 $\nabla\cdot\mathbf u_T=0$。这个无散条件说明本层讨论的是横向通道，不是纵向体积或密度变化。取正的惯性系数 $\rho_s$ 和横向恢复系数 $K_T$，用二次作用量组织变化能与恢复能：

在常系数和相容边界下变分，得到横向波动方程，传播速度满足 $c_T^2=K_T/\rho_s$。再以常数 $N_T$ 取 $\mathbf A_T=N_T\mathbf u_T$，把空间旋度表示为磁场、过程变化表示为横向电场，并匹配 $\rho_s=\varepsilon_0N_T^2$、$K_T=N_T^2/\mu_0$，才得到 $c_T=c$ 和自由 Maxwell 表示。

这项自由传播推导已在上述有效模型内完成；二次作用量、横向约束、归一化与系数匹配是其前提。它没有由 LVE 单独确定微观系数，也没有同时解决一般高速拓扑电荷的源方程。电磁波连续展示变分、四条自由场关系、偏振和能流，然后说明所选有效源耦合与推迟解。

自由横波以 $c$ 传播，与闭合物质结构的共同平移是不同物理过程。物质构型中的 $\gamma(v)$ 不能把自由波的传播速度直接作为物质速度代入。发射源、核外传播和接收器应分别建模，再组合成完整测量过程。

05这些结果怎样进入实验和后续研究

ASD 的构建顺序是静态库仑基准、指定运动构型、LVE 真值距离、磁作用差额、连续场表示，再到横向传播。每次过渡都引入可识别的几何、构成或有效近似输入；后一步并非仅凭前一步就唯一确定。

实验最终比较同一装置中的读数。真值物理力与其参考坐标广义力是同一虚功的不同变量表示，数值相同或不同都不能越过位移、动量、过程参数及探测耦合，直接宣布理论一致或已被区分。实验矩阵据此连接电流、传播和高速场案例；高 γ 场案例仍需源模型及电光探测响应，不在这里补造拟合。

Space Dynamics把本章横向自由度与引力所涉及的纵向结构放进共同连续动力学。第三章已经给出候选纵横耦合的变分源项和局部能量有界条件，稳定物质解与长程响应仍需完整梯度能、边界和非线性方程。自由场的数学对应、候选微观解释与实验确认保持各自的含义。