横向场：剪切、传播与闭合结构

01横向响应改变什么

ASD 将电磁传播联系到空间的横向剪切—扭转响应。无源传播、带源着装场与闭合物质取向在同一物理图景中衔接，但分别具有明确的变量、边界和动力学方程。

局部区域在小体积变化以外，还可以发生形状和取向变化。在线性传播中，取长度量纲的横向状态 $\mathbf u_T$，满足 $\nabla\cdot\mathbf u_T=0$。对一个平面波，这意味着扰动方向垂直于传播波数 $\mathbf k$；局部剪切与旋转则由其空间导数刻画，不能把整个横向状态只理解成某个坐标的旋转。

同一类自由度可以参与不同物理解。运动电荷附近是具有源及共动边界的结构；自由电磁波是在核外无源区传播的扰动；候选物质核则包含非线性闭合取向与有限能量边界。源、边界和振幅条件不同，它们没有因为都涉及“横向”而成为同一个解。

第三章电磁构建已经从库仑基准和 LVE 真值距离进入磁作用。本页接续连续表示和传播，不重新用标准场变换代替那条构建。

02从横向状态到自由电磁变量

在均匀、无源的辐射区，选择横向通道和相容边界，以常数 $N_T$ 定义归一化后的矢势：

$\mathbf A_T$ 是横向矢势，$\mathbf E_T$ 与 $\mathbf B_{\rm em}$ 分别为该自由通道的电场和磁场；下标 em 用来避免与其他章节的传播系数矩阵混同。SI 中 $[\mathbf A_T]=\mathrm{V\,s\,m^{-1}}$，因 $[\mathbf u_T]=\mathrm m$，$[N_T]=\mathrm{V\,s\,m^{-2}}$。磁场并不是无量纲旋度本身，两者通过此归一化联系。

第五章的通道作用量在无源时为 $Z_T[|\partial_t\mathbf u_T|^2-c^2|\nabla\mathbf u_T|^2]/2$。将 $\mathbf A_T=N_T\mathbf u_T$ 代入，并在无散及边界项消失的条件下比较积分作用量，要求

前式匹配时间项，后式匹配空间项。由波方程及场定义，得到自由 Maxwell 有效体系：

这是给定通道、规范与系数匹配后的已建立结果。电磁波页保留其第三章推导；微观模型进一步需要算出 $N_T$ 和源，而不必把这个有效结果重新归为尚未得到。

03有源表示需要标势与守恒流

加入电荷以后，仅保留 $\mathbf A_T$ 不足以处理静电约束。第五章另引入标势 $V_{\rm em}$，定义 $\mathbf E=-\nabla V_{\rm em}-\partial_t\mathbf A$、$\mathbf B_{\rm em}=\nabla\times\mathbf A$。在这一有效层，电荷密度 $\rho_{\rm em}$ 与电流 $\mathbf J_{\rm em}$ 通过

耦合。分别对标势和矢势变分，得到

其余两条方程来自场定义。规范表示 $\mathbf A\mapsto\mathbf A+\nabla\chi$、$V_{\rm em}\mapsto V_{\rm em}-\partial_t\chi$ 不改物理场；源作用在 $\partial_t\rho_{\rm em}+\nabla\cdot\mathbf J_{\rm em}=0$ 下仅变化一个边界项。这里 $\chi$ 是规范函数，不是第四章的实幅度。

在 Coulomb 规范中，矢势取横向投影，源为 $P_T\mathbf J_{\rm em}$；这个投影空间上非局域，必须与标势组合计算物理电场。任意规范中的全部矢势不能唯一等同于空间位移。这个有源有效作用量有严格变分内容，但拓扑变量如何产生电荷量、流与耦合，仍是其微观接口。

04局域着装场与远区辐射

伴随源运动的局域结构，包含物质和场的共同调整。对孤立电荷的稳定匀速着装态，不能把核外存在的场直接算作持续远区辐射。源加速或内部状态变化时，才要检查它的源谱是否与自由传播分支相交、对应源投影是否非零，再计算外向能流。

第五章在指定低速、小源尺寸的 Maxwell 有效体系中得到加速辐射与总功率；这些近似限定的是辐射计算，不重新限制第三章共同速度、横向分离构型中没有低速截断的磁作用关系。一般高速源则要保留完整推迟时间、源关系和探针响应，见运动电荷场。

自由波同样允许球面振幅随距离下降。无散条件描述 $\mathbf u_T$ 的几何约束，不表示横波不会扩散，也不表示穿过物质时没有吸收和散射。

05从横向取向进入局域结构

强非线性闭合核需要比自由横波更完整的变量。第四章的 $Q\in SU(2)$、幅度 $\chi$，或第五章实分量 $\Theta_A$，用于研究取向、锁定和稳定项；它们不是把一个自由 $\mathbf u_T$ 波包换一个名字就得到的粒子解。完整取向的拓扑分类，也不能由局部旋度或可视化环路直接代替。

若这种局域结构产生纵向背景，双方的驱动与反馈应从同一作用量求出。纵横耦合已有具体三次候选及变分源，母方程再把位移、序参量与引力扩展放入可检查的关系中。稳定局域解和电荷源的计算，则由现有 Matter & Topology继续承接。