实验关系与检验

纵向两段先分别使用一般方向因子，再求和：

横向每程取 $\phi=\pi/2$：

因此理想等臂模型给出 $T'_\parallel-T'_\perp=0$。共同因子 $\gamma$ 不出现在这个差分中；实验的零差分不能据此单独测得横向真值尺度。

原始观测出处：Michelson & Morley（1887），第一章参考文献 [10]。

按本节对物体运动的方向约定，先写出反向和同向的历时：

再依次使用静止半径、运动关联半径和面积：

代入过程为 $\Delta t=(2\pi R/c)(2R'\omega/c)\gamma$，再由 $\gamma R=R'$ 得到面积式。书稿在此保留 $\gamma$ 并将其吸收进 $R'$；与标准低速面积关系的形式对应，不等于已经完成两种计时定义下的全阶比较。

观测出处沿用第一章参考文献 [16]：Sagnac（1913），Comptes Rendus 157，708—710。本站未重新拟合原始条纹数据。

在本章横向情形取 $\phi=\pi/2$，得 $f'/f=1/\gamma$，相应波长比为 $\gamma$。Ives–Stilwell 的前后向谱线组合不是直接把光路画成九十度的同一装置；需要把其实际谱线组合与书稿角度约定相对应。

原始文献：Ives & Stilwell（1938），第一章参考文献 [9]。通用波长—频率推导见物理意义页。

在书稿的简化配平条件 $L_{\mathrm{vac}}=nL_{\mathrm{med}}$ 下，真空段模型的 $2\gamma L_{\mathrm{vac}}/c$ 与介质段模型的 $2n\gamma L_{\mathrm{med}}/c$ 相等。这是条件性计算；将它对应到 Hoek 原装置的闭合光路、各段方向与相位，还需要装置图逐段核对。

观测出处沿用第一章参考文献 [14]：Hoek（1868），Archives Néerlandaises 3，180—185。原章未提供可直接复算的全装置数据表。

第一章 §3.4 以介质有效光程作解释，并在 §3.5 将式（1.38）用于直线运动介质，提出取 $t=nL/c$。直接代入书稿的 $\Delta t=2t\beta\gamma$，会给出：

这是网页对原章所述代入的显式展开，原书没有给它单独编号。它还没有给出同一装置的所有传播段、边界与相位。应先明确 $L$、介质速度 $w$ 与各段次数，再核对折射率和色散依赖；目前不能据此宣布完整复现 Fizeau 条纹。

原始观测出处沿用第一章参考文献 [15]：Fizeau（1851），Comptes Rendus 33，349—355。标准速度合成的比较依据为 Einstein 1905，§5；它只用于独立比较，不进入 ASD 主推导。

最终书稿 §3.4 的标准理论比较段，速度合成分母的排版在 $w$ 为速度时不具无量纲性。这项源文问题已列入来源冲突记录；本页不将该排版当作有效比较公式，也不据此改写 ASD 的式（1.38）。Fizeau 的装置模型与折射率依赖仍按上面的明确任务继续。

书稿使用 $L'=643\,\mathrm m$ 和 $\beta=0.998$ 反解：

这里 $L$ 是地面参考下从产生点到接收点的路径，$L'$ 是第一章按运动过程定义的有效路径，$\beta=v/c$。按书稿示例输入，网页将式（1.45）—（1.46）展开为

保留一位小数是 $20323.3\,\mathrm m$；书稿给出的约 $20323\,\mathrm m$ 与此一致。中间根式和更多小数是网页算术核对，输入 $643\,\mathrm m$ 与 $0.998$ 仍是示例近似值，不具有这些小数所暗示的实验精度。ASD 在此把过程历时联系到方向性有效路径，而不另设独立时间流速的变化。

必须区分这项代数计算与实验测量。式（1.46）没有给出不同能量的粒子群、初始通量、能量损失、探测效率或存活率拟合。只要“有粒子抵达地面”这一事实，还不足以检验某个具体平均距离因子。

作为网页的一致性检查，将式（1.45）反解可得 $L/L'=\gamma(1+\beta)$。它与把同一 $L'$ 解释成恒速固有寿命路径时 SR 使用的 $\gamma$ 因子不同。后续存活模型必须说明书稿 $L'$ 对应的统计量与端点，不能直接把两个因子当成已完成的同一实验预测。

继续研究：OP-LVE-01 · LVE 路径解释下的缪子存活分布 →

原始观测参考：Rossi & Hall（1941），第一章文献 [17]；Frisch & Smith（1963），American Journal of Physics 31，342—355，文献 [18]。上述研究测的是衰变或存活与运动状态的关系，不是对式（1.46）示例数字的直接测量。

为定位可能差异，网页对书稿原式作低速展开：

同一惯性背景、恒速且不计重力的标准固有时关系为 $d\tau/dt=\sqrt{1-\beta^2}$，其首个修正为二阶。这是两个表达式的形式对照，尚未把书稿赤道绕行的速度、过程路径与标准坐标时间完全对齐。

实际运钟须纳入航迹、地球自转、重力势、停留时间与钟差比较方式。第一章未给出这些输入及总钟差，故不将 Hafele–Keating 的观测标记为验证式（1.47）。精度要求应在完成同轨迹预测及误差预算后填写。

原始报告：Hafele & Keating，Observed Relativistic Time Gains（1972），第一章文献 [20]；配套预测见第一章文献 [19]。标准恒速计时关系可参见 Einstein 1905，§4。